概率论 Tips
一些解题的方法和“二级结论”，更适合高中生体质
（鸽了）
- 连续型随机变量的分布函数的分布函数满足均匀分布 \(U(0,1)\)
记连续型随机变量 \(X\) 分布函数为 \(F_X(x)\)，\(Y =F_X(X)\)，已知 \(F_X(x)\) 是一个在 \((0,1)\) 上严格单调递增的连续函数，一定存在反函数 \(F_X^{-1}\)
\(F_Y(y) = P(F_X(X) \leqslant y) = P(X \leqslant F_X^{-1}(y)) = F_X(F_X^{-1}(y)) = y\)
因此 $$ F_Y(y) = \begin{cases} 0, & y \leqslant 0 \ y, & 0 < y \leqslant 1 \ 1, & y > 1 \end{cases} $$